一.问题描述

　　n个元素的集合{1,2,?, n }可以划分为若干个非空子集。例如，当n=4 时，集合{1，2，3，4}可以划分为15 个不同的非空子集如下：

{

{1}，{2}，{3}，{4}}，

{

{1，2}，{3}，{4}}，

{

{1，3}，{2}，{4}}，

{

{1，4}，{2}，{3}}，

{

{2，3}，{1}，{4}}，

{

{2，4}，{1}，{3}}，

{

{3，4}，{1}，{2}}，

{

{1，2}，{3，4}}，

{

{1，3}，{2，4}}，

{

{1，4}，{2，3}}，

{

{1，2，3}，{4}}，

{

{1，2，4}，{3}}，

{

{1，3，4}，{2}}，

{

{2，3，4}，{1}}，

{

{1，2，3，4}}

给定正整数n，计算出n个元素的集合{1,2,?, n }可以划分为多少个不同的非空子集。  

 

二.算法分析

　　思路：对于n个元素的集合，可以划分成由m(1<=m<=n)个子集构成的子集，如 {

{1}，{2}，{3}，{4}}就是由4个子集构成的非空子集。假设f(n,m)表示将n个元素的集合划分成由m个子集构成的集合的个数，那么可以这样来看：

     1)若m==1，则f(n,m)=1;

     2)若n==m，则f(n,m)=1;

     3)若非以上两种情况，f(n,m)可以由下面两种情况构成

        a.向n-1个元素划分成的m个集合里面添加一个新的元素，则有m*f(n-1,m)种方法；

        b.向n-1个元素划分成的m-1个集合里添加一个由一个元素形成的独立的集合，则有f(n-1,m-1)种方法。

因此：

             1     (m==1||n==m)

f(n,m)=

             f(n-1,m-1)+m*f(n-1,m)       (m<n&&m!=1)

1 #include
     
       2 int f(int n,int m) 3 { 4     if(m==1||n==m) 5         return 1; 6     else 7         return f(n-1,m-1)+f(n-1,m)*m; 8 }  9 10 int main(void)11 {12     int n;13     while(scanf("%d",&n)==1&&n>=1)14     {15         int i;16         int sum=0;17         for(i=1;i<=n;i++)18         {19             sum+=f(n,i);20         }21         printf("%d\n",sum);22     }23     return 0;24 }